第72章 考场手搓定理，监考老师吓哭了！（2/2）

【已知在一个无限大的平面直角坐标系中，存在一个由有限个整点构成的集合S。

现已知，如果对于集合S中的任意三个点，它们构成的三角形面积都不为整数，且这三个点的横纵坐标之和均不被特定的素数P整除。

求证：无论素数P取何值，该集合S中的元素个数必然存在一个严格的有限上界，并求出该上界。】

徐剑只是简单看了眼那道题后，心中便大概有数了。

这是一道难度中等偏上，计算量很大的题。

常规解法是设出直线方程与圆锥曲线联立，然后理出韦达定理式子。

之后便是进行坐标代换，将把几何转化为代数式。

最后，也是最难的点便是，需要用均值和柯西不等式经过几次放缩。

这个过程稍微失误，这道题就得不了满分了......

对于普通竞赛生来说可能很绕，但对物理预赛能拿满分的他来说应该不算问题吧？

所以.....

这个天才为什么在看着这道题发呆？

“看来【求知】状态下，确实还无法完成从无到有的构建。”

对着这道题思考了一会儿后，林决心中摇了摇头。

虽然他此时已经有了关于这道题的五种解法，但那都是通过对已知知识的重构。

还是拿迷宫来举例的话。

就像所有的解法，都是按照出题人既定的路线通往终点。

这个游戏，还在出题人的规则之内。

不过，在这种情况下，林决却隐隐约约能够看到那一堵能够突破“限制”，不用遵守出题人规则的路！

既然如此，【超频】启动！

下一刻。

林决再去看那道题时，思维开始变空，脑海中的符号不断解构和重组。

约莫五秒中后，原本在【求知】状态下，无法突破的那一堵“墙”，仿佛真切出现在了林决脑海中。

他走过去轻轻一推。

“轰！”

那道墙轰然倒塌，一条由字符组成的道路出现在他前方，并且一直通往终点。

“就是它了！！！！”

林决瞳孔骤然一缩。

然后提笔，快速在解题区写下一段话：

“引理：

将二维平面上的任意二次曲线系交点，通过复平面映射为三维空间中的厄米特矩阵H。

则无论交点构成的多边形如何进行仿射形变，只要其内接于该二次曲线系，其对应矩阵H的迹，即主对角线元素之和与特征值之积的比率，在特定的同态映射下，严格守恒为一个绝对不变量K！

证明如下：

.......”

........

此刻。

站在林决身后“监视”的徐剑缓缓露出了黑人问号脸。

你~在~干神魔！？

这道题不用引理吧？

现有的数学工具完全能够解决啊。

而且.....这一道二维平面的题，你直接引入三维矩阵是要闹哪样啊！？

还有你这引理证明起来肯定很复杂的，泛用性也低，完全就是吃力不讨好的做法....

然而正当他如此想着的时候。

就看到对方将一长串非对称代数式，直接定义在了的矩阵H中！

“代入引理可得，原式恒等于该矩阵的迹的平方根......”

这一步后。

那串繁琐的不等式放缩瞬间崩塌，竟然直接化作了一个常数极值......

“卧槽！？”

徐剑有点吓到了，他眨了眨眼睛。

好像看懂了，但又好像又没懂。

半晌后，他似乎想通了什么，忍不住在心里惊呼，

“不对啊！这引理不对啊！！！”

“怎么踏马的感觉好像能泛用的！”

“我了个天！所以这小子是自己手搓了个定理吗！？”